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苹果手机的短信功能通常会在发送短信后显示已送达字样，表示短信已成功发送到对方的设备上。如果在发送短信后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：手机信号不稳定或接收方所在地区的信号较弱可能导致短信无法及时送达，请确保手机信号良好，并等待一段时间，以便短信成功发送。
2、对方手机关机或未连接到移动网络：如果对方手机关机或未连接到移动网络，可能无法立即接收短信，在这种情况下，请稍后再试，或者通过其他方式联系对方确认是否接收到了短信。
3、短信发送限制：在某些情况下，可能存在短信发送限制，例如超出了运营商设定的短信数量限制，请联系运营商了解是否有相关限制，并确认是否超出了限制。
4、软件问题：可能是手机的iOS系统或短信应用程序出现了故障，尝试重新启动手机或更新iOS系统到最新版本，以查看问题是否得到解决。
5、运营商问题：运营商的服务器可能会出现延迟或故障，导致短信无法及时送达，请联系运营商查询是否存在相关问题。
原因仅供参考，如果问题持续存在，建议联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助，以获取更专业的解决方案。